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梅内劳斯定理证明

发布时间：2024-06-29 16:44
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梅内劳斯定理是：如果一条直线与三角形ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么（AF/FB）×（BD/DC）×（...

如果，则，反之如果有，那么∥三、梅涅劳斯定理梅内劳斯（Menelaus，公元98年左右），是希腊数学家兼天文学家．梅涅劳斯定理是平面几何中的一个重要定理．梅涅劳斯...

分析：设法引辅助线（平行线）将求证中所述线段集中到同一直线上进行求证。证明：过B引BG//EF，交AC于G，由平行线截线段成比例性质知：所以 BD/DC=GE/EC,AF/FB=...

因为AD是BC边上的中线所以BD=DC CF/FA=EB/AE CA/FA=AB/AE 因为角A=角A 所以三角形AEF相似于三角形ABC 所以角AEF=角ABC 所以EF//BC 附:塞瓦定理设O是△ABC内任意...

直线截△ABC的边BC，CA，AB或其延长线于D、E、F.则（若：考虑线段方向，则等式右边为-1）参考资料：

证明：如图，连DF ∵ CD=DA, CF=FE ∴ DF∥AE 且 DF=(1/2)*AE (三角形的中位线定理)又 ∵ BE=EF，ME∥DF ∴ BM=MD...

1.已知在三角形ABC中AC=3AB，AD平分角BAC交BC于E，CD垂直AD于D 求证AE=ED。证明：延长CD、AB，交于F点，取BF的中点G，在△AFC中，AD平分∠FAC，AD垂直FC，所以△AF...

对△ACK来说，由梅内劳斯定理，有：（CD/AD）（AE/EK）（FK/CF）＝1，而CD＝AD，∴（AE/EK）（FK/CF）＝1。∵∠ACE＝∠KCE，∴由三角形内角平分线定理，有：AE/EK...

梅内劳斯定理的解释一条直线截△abc的三条边bc、ac、ab(或其延长线)所得的交点分别为x、y、z，则bxxc·cyya·azzb＝－1。由古希腊天文学家和数学家梅内劳斯发现而...

(Ⅰ)本题可利用梅内劳斯定理证明: ∵△ADC被直线BOE所截, ∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ① 而由△ABD被直线COF所截,∴ BC/CD*DO/OA*AF/DF=1② ①÷②:即得:BD/DC*CE/EA*...